La suite de réels ${(u_n)}_n$ est dite majorée s’il existe un réel $M$ tel que, quel que soit l’entier naturel $n$, $u_n\le M$.
$M$ est appelé un majorant de la suite.
$M$ est indépendant de n.
La suite de réels ${(u_n)}_n$ est dite minorée s’il existe un réel $m$ tel que, quel que soit l’entier naturel $n$, $u_n\ge m$.
$m$ est appelé un minorant de la suite.
$m$ est indépendant de n.
La suite de réels ${(u_n)}_n$ est dite bornée si elle est à la fois minorée et majorée.
Dire qu’une suite ${(u_n)}_n$ est bornée équivaut à dire qu’il existe un réel $k$ strictement positif tel que, pour tout entier naturel $n$, $\left| {{u_n}}\right| \lt k$.
La suite ${(u_n)}_n$ définie par $u_n={(-1)}^n$ est bornée puisque pour tout entier naturel $n$ : $-1\le u_n\le 1$.
Toute suite de réels croissante et majorée converge.
Voir l'animationToute suite de réels décroissante et minorée converge.