Chapitre 14Logique

La négation d’une proposition $A$, notée non $A$, est la proposition qui est vraie lorsque $A$ est fausse et qui est fausse lorsque $A$ est vraie.

1. La négation de la proposition « cette voiture est bleue » est « cette voiture n’est pas bleue ».
2. La proposition « $3^2=5$ » est fausse, sa négation « $3^2\ne 5$ » est vraie.
3. La négation de « $x\gt y$ » est « $x\leq y$ » qui est fausse pour $x=5$ et $y=-1$ mais vraie pour $x=2$ et $y=7$.

On en déduit que la négation de la négation d’une proposition $A$ est la proposition $A$ elle-même, ce que l’on peut écrire non (non $A$) = $A$.

1. La phrase « vous n’êtes pas sans savoir… » signifie exactement « vous savez… ».
2. Les propositions « ce chien dort » et « ce chien mange » ne sont pas négations l’une de l’autre car elles peuvent être toutes les deux fausses (si le chien court par exemple).