Objectifs
Le concept d’intégration a été créé en raison d’un ancien problème de mathématiques : comment calculer l’aire d’une surface courbe ?
On connait l’aire des rectangles (on multiplie la hauteur par la largeur), des triangles rectangles (on multiplie la hauteur par la largeur et on divise le résultat par deux) et des polygones, qui sont divisés en petits morceaux des aires connues (rectangles, triangles, etc.). Cependant, lorsqu’il s’agit d’une courbe comme une parabole, par exemple – comment pourrait-t-on calculer l’aire de sa surface ?La solution trouvée, avec une approche pertinente, était la division de l’aire sous la courbe en plus petits rectangles, comme suggère la figure suivante :
Image en cours de réalisation…
Ainsi, l’aire sous la courbe pourrait être approchée par la somme des surfaces des rectangles, lorsque $\Delta x$ tend vers $0$ (donc le nombre de rectangles devient infini). Cette méthode s’appelle Somme de Riemann, un hommage au mathématicien allemand Bernhard Riemann (1826-1866).
Pré-requis
En cours d’écriture…