Un comité directif d’entreprise est composé de trois membres qui doivent être sélectionnés parmi un total de 20, pour occuper les postes de président, vice-président et secrétaire.
De combien de manières différentes peut-on former ce conseil ?
Comme ce n’est pas la même chose d’avoir Monsieur X en président, vice-président ou secrétaire, alors l’ordre est important. Il s’agit alors de Sont alors de d’arrangements sans répétition (ou permutations partielles) : \[P_{20}^3=\frac{20!}{(20-3)!}=6840\text{ manières}\]En toute logique, on a : 20 possibilités de membres pour le président, 19 possibilités pour le vice-président et 18 pour la secrétaire. Soit : \[20\times 19\times 18=6840.\]
Si le conseil est formé de trois membres sans hiérarchie, alors il n’y a pas d’importance que Monsieur X soit élu en premier, en deuxième ou en troisième, c’est-à-dire qu’il n’y a pas de l’ordre dans la sélection. Il s’agit alors de combinaisons avec répétitions : \[C_{20}^3=\left( \begin{matrix}20 \\3 \\\end{matrix} \right)=\frac{20!}{3!(20-3)!}=1140\text{ manières}\]