Objectifs
Dans ce chapitre, nous allons généraliser (comme le titre l’indique) la définition d’intégrale.
L’intégrale (propre) de Riemann est définie sur un intervalle fermé borné. Ici, nous nous dispenserons de l’hypothèse « fermé borné » et intégrerons ainsi sur des intervalles ouverts, semi-ouverts…
Puis, nous définirons les notions d’intégrales convergentes et d’intégrales divergentes.
Ensuite, nous présenterons des techniques de calculs, et enfin, nous établirons des critères pour étudier la nature des intégrales généralisées.
Nous nous restreignons dans ce chapitre à étudier les intégrales généralisées dans le cas de fonctions définies et continues par morceaux sur un intervalle.Des définitions plus générales font appel à la notion de fonctions localement intégrables (non étudiées ici).
Pré-requis
La notion d’intégrale de Riemann doit être connue (définition et techniques de calcul).