Objectifs
Le déterminant est une notion indispensable en algèbre linéaire. Il intervient profondément dans la résolution des systèmes linéaires, l’inversibilité des matrices, la caractérisation des bases et la réduction des endomorphismes. Le déterminant joue également un rôle en géométrie et intervient dans les calculs d’intégrales multiples.
L’objectif principal de ce cours est la maîtrise des différentes méthodes de calculs de déterminants. Interpréter la valeur d’un déterminant n’est pas aisé. La propriété essentielle à retenir sera la suivante :
Une matrice est inversible (respectivement : une famille de vecteurs est une base, un endomorphisme est bijectif) si et seulement si son déterminant est non nul.
Pré-requis
Le déterminant est un outil intrinsèquement lié à l’algèbre linéaire. Pour en comprendre la définition et les propriétés, il faut maîtriser les notions d’espace vectoriel, de famille de vecteurs, d’application linéaire et de matrice.
Crédits
- Auteur du cours : Jean-Romain HEU (INSA de Strasbourg)
Références
- Toute l’algèbre pour la licence de Jean-Pierre Escofier chez Dunod.