Capítulo 14Lógica

A conjunção das proposições $A$, $B$ é a proposição denotada por $A$ e $B$ que é verdadeira unicamente quando $A$ e $B$ são ambas verdadeiras..

1. « $(2\lt 4)$ e $(3^2=9)$ » é uma proposição verdadeira porque « $2\lt 4$ » é verdadeira e « $3^2=9$ » também é verdadeira.
2. « (Lyon é a capital da França) e (hoje o tempo está bom)» é uma proposição falsa porque a proposição « Lyon é a capital da França » é falsa e isso não importa se a proposição « hoje o tempo está bom » é verdadeira ou falsa.

A disjunção das proposições $A$, $B$ é a proposição representada por $A$ ou $B$ que é verdadeira quando pelo menos uma das duas proposições $A$ ou $B$ é verdadeira (ou uma ou outra, ou ambas são verdadeiras).

1. « $(5+1=7)$ ou $(1\gt 0)$ » é verdadeira porque « $1\gt 0$ » é verdadeira.
2. « $(x^2\lt 0)$ ou $(\sqrt 2\text{ é um número raciona})$ » é falso porque cada uma das duas proposições são falsa.
3. « $(x\lt 3)$ ou $(x\geq 0)$ » é verdadeira porque ou « $x\lt 3$ » é verdadeira, ou « $x\lt 3$ » é falsa, mas nesta caso $x\geq 3$, assim « $x\geq 0$ » é verdadeira.

Na linguagem comum a palavra ou tem dois sentidos. Diz-se que o ou é inclusivo quando a proposição $A$ ou $B$ é verdadeira se $A$ e $B$ são verdadeiras ao mesmo tempo, e diz se que o ou é exclusivo quando a proposição $A$ ou $B$ é verdadeira quando somente uma das proposições é verdadeira, por exemplo,a porta está aberta ou fechada, as duas proposições “a porta está aberta” e “a porta está fechada” não são verdadeiras ao mesmo tempo”. Matematicamente, é imperativamente necessário especificar que tipo de conectivo lógico ouestá sendo utilizado, isto é, se o ou utilizadoé inclusivo ou exclusivo.