Capítulo 14Lógica

La conjunción de las proposiciones $A$, $B$ es la proposción que se denota $A$ y $B$ que es verdadera únicamente cuando $A$ y $B$ son verdaderas.

1. « $(2<4)\text{ y }(3^2=9)$ » es una proposición verdadera porque « $2\lt 4$ » es verdadera y « $3^2=9$ » también lo es.
2. « (Lyon es la capital de Francia ) y (Hoy es un día soleado)» es una proposición falsa, porque la proposición « Lyon es la capital de Francia » es falsa, sin importar que la proposición « hoy es un día soleado » sea verdadera o falsa.

La disyunción de las proposiciones $A$, $B$ es la proposición denotada $A$ o $B$ que es verdadera si alguna de las proposiciones $A$ o $B$ es verdadera (una u otra, o ambas).

1. « $(5+1=7)\text{ o }(1\gt 0)$ » es verdadera porque « $1\gt 0$ » es verdadera.
2. « $(x^2\lt 0)\text{ o }(\sqrt 2\text{ es un número racional})$ » es falso porque ambas proposiciones son falsas.
3. « $(x\lt 3)\text{ o }(x\geq 0)$ » es verdadera, ya sea que « $x\lt 3$ » es verdadera, si « $x\lt 3$ » es falsa pero luego $x\geq 3$, « $x\geq 0$ » es verdadera.

Se dice que es un o inclusiva cuando la propuesta de $A$ o $B$ resulta verdadera de cuando $A$ y $B$ son verdaderas al mismo tiempo. Cuando decimos que «la puerta está abierta o cerrada,» las dos propuestas «la puerta está abierta» y «puerta cerrada» no son ciertas al mismo tiempo. Esto se llama una o exclusiva e importante su significado en matemáticas, por eso es fundamental aclarar cuando se utiliza una o exclusiva.