Queijo ou sobremesa ?
No cardápio de um restaurante, no menu completo, onde se deve escolher um prato de cada item, num dos itens, numa de suas opções está escrito « queijo ou sobremesa ». Ao ler isso você pensa que você pode pegar tanto o queijo como a sobremesa ?
Quando ocorre um acidente grave na estrada, geralmente questiona-se se a causa foi o excesso de velocidade ou uma taxa alcoólica elevada. Foi excluída a possibilidade de um excesso de velocidade sob a influência do álcool ?
Aqui temos aqui dois significados da palavra ou em português: o ouexclusivo usado no primeiro exemplo (as duas ocorrências mencionadas não podem acontecer ao mesmo tempo, não podemos ter queijo e sobremesa); e no segundo exemplo, o ou inclusivo (as duas ocorrências podem acontecer simultaneamente, o excesso de velocidade e de álcool podem se combinar para causar o acidente).
Em português, vários significados podem ser aceitos para as palavras lógicas como o ou, mas isso não é compatível com o rigor exigido na matemática. O vocabulário lógico da matemática deve então ser definido com precisão e, em alguns casos, como aqui para o ou, o significado matemático é um pouco diferente do significadousual.
Uma mentira ?
Theo pergunta a seu pai se ele pode assistir TV.
– Você já fez sua lição de casa ?
– Não.
– Se você ainda não fez sua lição de casa, você não pode assistir TV.
Após essa discussão com o pai, Theo vai para seu quarto fazer sua lição. Ele volta para ver seu pai, uma hora depois, orgulhoso dele mesmo, e lhe pergunta :
– Pai, eu fiz minha lição de casa, posso assistir TV agora ?Theo, muito decepcionado vai para seu quarto chorando :
– Não, é muito tarde agora.
– Pai, você é um mentiroso ! Você me disse que eu poderia assistir TV se eu tivesse feito o minha lição de casa.Você acha que o pai de Theo mentiu para ele ?
Não há nenhuma mentira aqui. Quando o pai de Theo lhe disse que se ele não fez sua lição de casa, ele não poderia ver a televisão, não está especificado o que Theo poderia fazer se ele tivesse feito seu dever de casa. A confusão vem de um mal entendido: a frase “Se você não fizer isso, você não poderá fazer isso”, subentendese “se você fizer isso, você poderá fazer aquilo”.
Em matemática não há subentendido e as expressões lógicas têm um significado específico, que vamos estudar neste capítulo.