Antes de comenzarNociones y actividades preliminares

¿Queso o postre?

En el menú de un restaurante, la referencia « queso o postre » se indica. ¿Cree Usted que podamos tomar tanto el queso como el postre?

Cuando se produce un accidente grave por carretera, se debe generalmente a la alta velocodad o a un elevado consumo de alcohol. ¿Se excluye la posibilidad de un exceso de velocidad bajo la influencia del alcohol?

Tenemos dos significados de la palabra o en Francés: o exclusivo, usado como en el primer ejemplo (los dos casos mencionados no pueden ocurrir al mismo tiempo, no podemos tomar el queso y postre), y el o inclusivo como el del segundo ejemplo (en este caso los dos hechos pueden ocurrir simultáneamente, la velocidad y el exceso de alcohol pueden haberse combinado para causar el accidente)

En nuestro idioma, varios significados pueden ser aceptados para la palabra o lógica, pero no es compatible con el rigor requerido usado en matemáticas. El vocablo de la lógica matemática que debe ser definido con presición y, en algunos casos, como en este, el significado matemático es un poco diferente del significado usual.

¿Una mentira?

Teo le pregunta a su padre si él puede ir a ver la televisión.

– ¿Has hecho los deberes?
– No.
– Si usted no ha hecho su tarea, no se puede ir a ver la televisión.

raíz de esta discusión con su padre, Teo se queda en su habitación haciendo su trabajo. Regresa una hora màs tarde y muy orgulloso le pregunta:

– Papá, he hecho mis deberes, ¿puedo ir a ver la televisión ahora?
– No, es demasiado tarde.
Teo, muy decepcionado, entra a en su habitación llorando:
– Papá, ¡me mentíste! Usted me dijo que podía ver la televisión si me había hecho mi tarea.
¿Cree usted que el padre de Theo le mintío?

o hay ninguna mentira aquí. Cuando el padre de Theo le dijo que si él no hizo su tarea, no puede ver la televisión, no específica lo que será si Theo hace su tarea. La confusión proviene de un trasfondo: la frase “si usted no hace esto no se puede hacer esto” implica que “si usted hace esto, usted puede hacer eso.”

Las matemáticas implícitas y expresiones lógicas tienen un significado específico que vamos a estudiar en este módulo.